Công thức :
1> Bình phương của một tổng :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2> Bình phương của một hiệu :
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3> Hiệu hai bình phương :
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
2. Áp dụng : Bài tập SGK
Bài 16/T11
a). x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2.x.1 + 1^2 = (x + 1)^2
b). 9x^2 + y^2 + 6xy = (3x)^2 + 2.3x + y^2 = (3x + y)^2
c) 25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a)^2 – 2.5a.2b + (2b)^2 = (5a – 2b)^2
d) x^2 –x + ¼ = x^2 –2.x. ½ + (½)^2 = (x – ½)^2
Bài 17/T11
(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25
= (100a^2 + 100a) + 25
=100a(a + 1) + 25
Sau đó ,đồng nhất một giá trị cụ thể. ví dụ :
(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
tính số 25^2 về dạng trên rồi áp dụng công thức.
25^2 = (10.2 + 5)^2 = 100.2(2 + 1) + 25 = 600 +25 = 625
Bài 20b/T12 : (Bài mang tính chất tham khảo)
(2x + 3y)^2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)^2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]^2 = (2x + 3y + 1)^2
Bài 24/ T12 : Tính giá trị của biểu thức
A = 49x^2 – 70x + 25 = (7x)^2 – 2.7x.5 + 25 = (7x – 5)^2
a) khi x = 5
A =( 7.5 – 5)2 = 900
b) khi x = 1/7
A =( 7.1/7 – 5)2 = 16
PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT
- Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.
Xem nhóm 3 đơn thức có dạng : ( ?1 )^2 + ?2 + ( ?3 )^2
Có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)
- Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.
+ Chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )^2 + ? + ( ?3 : được chọn B )^2
+ Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được.
========================================================
Lưu ý : Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.
Minh họa :
49x^2 – 70x + 25
Ta nhận thấy rằng :
Đồng nhất lần 1 :
Giống CT 2.
Đồng nhất lần 2:
49x^2 = (7x)^2 = (A)^2 [chọn A = 7x]
25 = (5)^2 = (B)2 [Chọn B = 5 ]
Kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được.
Ta có được : 49x^2 – 70x + 25 = (7x)^2 – 2.7x.5 + 25 = (7x – 5)^2
